Florian Gröger wurde am 10. August 1871 in Oberwildgrub, Österreichisch Schlesien geboren. Als wandernder Handwerker bereiste Gröger große Teile der österreichisch-ungarischen Monarchie. 1890 reiste über Olmütz, Lundenburg und Wien nach Neufeld an der Leitha, wo er in einer Textilfabrik arbeitete. Wenige Monate später begann er, Demonstrationen der dortigen Arbeiter zu organisieren, zieht jedoch bald erneut weiter. Nach mehreren Reisen zwischen Wien und Mähren entwickelte er sich vom politisch aktiven Arbeiter zum hauptamtlichen Parteifunktionär. 1897 wurde er Parteisekretär in Czernowitz, musste die Stelle aufgrund Geldmangels der dortigen Parteisektion jedoch wieder abgeben. Nach einer Zwischenstation in Mährisch-Schönberg übernahm er 1898 in Brüx die Redaktion einer neugegründeten sozialdemokratischen Zeitung. Aufgrund der strengen Zensur jener Zeit hatte seine publikatorische Tätigkeit mehrere kurze Gefängnisstrafen zur Folge. Ab 1901 hielt Gröger sich mehrmals in Kärnten auf, wo er letztlich seine politische Heimat fand. Endgültig dort sesshaft wurde er jedoch erst 1910, zuvor leitete er in schneller Abfolge mehrere Zeitungen und Bezirkskrankenkassen in Böhmen und Mähren. In Klagenfurt wurde er schließlich Landesparteisekräter und Redakteur der Zeitung Volkswille.

Bei Nachwahlen zur Reichsratswahl 1911 wurde er 1912 Abgeordneter des Reichsrates. Im November 1918 wurde er Mitglied im provisorischen Kärntner Landtag und in der Landesregierung Lemisch I zum Stellvertretenden Landesverweser. Im Jahr 1921 gelang ihm die Wahl zum ersten sozialistischen Landeshauptmann Kärntens, diese Funktion hielt er jedoch nur kurz inne. Nach einem Knappen Wahlausgang ohne klare Mehrheit wurden ihm Vinzenz Schumy (KBB) und Sylvester Leer (CS) zur Seite gestellt. Gröger hatte die Auflage, Entscheidungen nur im Konsens mit den beiden zu treffen, was sein Amt unterminierte und großes Konfliktpotential mit sich brachte. Die Landesregierung Gröger hielt folglich nur von 22. Juli 1921 bis zum Jahre 1923.

Florian Gröger heiratete 1904 seine langjährige Lebensgefährtin Anna Gröger, die am 11. November 1918 – und damit einen Tag, bevor parallel mit der Ausrufung der Republik Deutschösterreich auch das Frauenwahlrecht beschlossen wurde – mit ihm als einzige weibliche Abgeordnete in den Kärntner Landtag einzog. Er verstarb 1927 nach langer, schmerzhafter und unheilbarer Krankheit in Klagenfurt.